Eduard was de eerste zoon van het welvarende juristengezin Asser. Zijn ouders behoorden tot de Amsterdamse elite. Vanaf 1821 betrok het gezin een groot grachtenhuis op het Singel, vlakbij de Munt. Hier bleef Eduard de rest van zijn leven wonen. Hij volgde zijn vader in de juridische praktijk, maar was daarnaast een enthousiast amateurschilder. Vanaf circa 1842 experimenteerde Asser met fotografie. Deze nieuwe techniek was kort daarvoor in twee versies uitgevonden, zowel in Frankrijk als in Engeland. Asser paste beide manieren toe. Hij maakte portretten van zijn vrienden en famielieleden, fotografeerde stillevens en stadsgezichten. De vroegst bewaard gebleven foto's van Amsterdam zijn van Assers hand.
Tijdens zijn fotografische experimenten werd de reproduceerbaarheid van de afbeelding voor Asser steeds belangrijker. Na de daguerreotypieën, goed voor één enkele afdruk, en de kalotypieën die vaak een wat wazig resultaat gaven, stapte Asser tenslotte over op glasnegatieven. Toen hij de mogelijkheden daarvan voldoende had verkend begon hij in 1857 met de ontwikkeling van een fotolithografisch procédé. Met deze methode konden foto's snel en goedkoop in drukinktworden gereproduceerd en op grote schaal worden verspreid. Dit 'procédé Asser' bezorgde de amateur-fotograaf vooral in zijn eigen tijd grote naamsbekendheid.