Was in 1876 porseleinschilder aan de Meissener Manufaktur.
Hij begon in 1877 zijn studie bij Friedrich Preller aan de Kunstacademie in Dresden, waarna hij in 1878 onder Karl Buchholz en Theodor Hagen aan de Kunsthochschule in Weimar studeerde.
In zijn vroege werk schilderde Paul Baum in een donker academisch palet. In 1890 verbleef hij enige tijd in Knokke.
In 1890 leerde hij in Parijs het impressionismekennen waarop hij in lichtere kleurstellingen en met een lossere toets ging werken.